সংবাদ শিরোনাম : মৌলিক সংখ্যার একচ্ছত্র অধিপতি: প্রিমিটিভ রুট
গণিত ভাইয়ার কাছে চিঠি ‘অর্ডারের আইডিয়াটা দারুণ লেগেছিল ভাইয়া, কিন্তু সব সংখ্যার অর্ডার কি একই মডুলোর জন্য সব সময় একই হবে? যেমন 7 মডুলোতে 2-এর অর্ডার কত?’ রাতুল বলল।অঙ্ক ভাইয়া মুচকি হাসলেন। তিনি রাতুলের খাতায় লিখলেন: 2 1=2≡2 (mod 7), 2 2=4≡4 (mod 7), 2 3=8≡1 (mod 7)। ‘দেখেছিস? 2-এর ক্ষেত্রে কিন্তু মাত্র 3 নম্বর ধাপেই ভাগশেষ 1 চলে এসেছে!
অর্থাৎ ord 7(2) = 3’, অঙ্ক ভাইয়া ব্যাখ্যা করলেন। ‘এখান থেকে আসে Fermat’s Little Theorem। এই থিওরেম বলে যে যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে যেকোনো সংখ্যা a-এর জন্য, যদি gcd(a, p) = 1 হয়, a p-1 ≡ 1 (mod p) হবেই।
অর্থাৎ মডুলোটি মৌলিক সংখ্যা হলে কোনো সংখ্যার অর্ডার সর্বোচ্চ (p-1) হতে পারে।’‘তার মানে 7 যেহেতু একটি মৌলিক সংখ্যা, এর জন্য যেকোনো সংখ্যার সর্বোচ্চ সম্ভাব্য অর্ডার হতে পারে 7-1 = 6’, রাতুল বলল।‘একদম তা–ই!
সূত্র: প্রথম আলো